Zespół powstał w 1952 roku z inicjatywy słynnej koronkarki Marii Gwarkowej. Wkrótce związali się z nim ludzie, którzy wywarli znaczący wpływ na jego kształt i program – Michał Juroszek, Jan Kukuczka, Jan Matuszny, Jan Kawulok i Jan Sikora. Wśród szczególnie zasłużonych dla Koniakowa są też Zuzanna Gwarkowa, jej nieżyjący już mąż, długoletni gospodarz zespołu Leszek Gwarek oraz Zuzanna Kawulok z Istebnej, znakomita instrumentalistka, która rozpoczęła współpracę z zespołem w 1955 roku (w latach 1981–1991 była kierownikiem artystycznym).
Grupa prezentuje wyłącznie folklor własnego regionu – górali Beskidu Śląskiego. Troska o autentyzm przekazu jest dla nich najważniejsza, co podkreśla Urszula Gruszka, członkini Koniakowa od 1967 roku, a od 1992 jego kierowniczka artystyczna. W swoich programach zespół prezentuje m.in. wesele góralskie z oczepinami, taniec z beczką, zabawę w karczmie, majenie okien na św. Jana oraz obrazki związane z życiem pasterzy. Wykonuje piosenki i tańce nawiązujące do pracy kowali, tkaczy i drwali, pasterzy i rolników, do obcowania ludzi z przyrodą oraz do życia zwierząt. Są to dostojne gazdowskie tańce jak owięziok i czworok oraz żartobliwe i zalotne jak rejna. Nie brak tańców o charakterze obrzędowym jak na przykład, związany z weselem biały taniec, który wykonują wyłącznie kobiety z oczepioną młoduchą. Zespołowi towarzyszy znakomita kapela w tradycyjnym składzie (skrzypce, gajdy, a w razie potrzeby heligonka), której kierownikiem jest Zbigniew Wałach.
Koncertowali m.in. na centralnych dożynkach i Cepeliadzie, byli w Indiach, Maroku, Niemczech, Turcji, Austrii, Grecji, Belgii, Czechach, Słowacji, Bułgarii, we Włoszech oraz na Węgrzech i Ukrainie. Zostali uhonorowani Nagrodą im. Oskara Kolberga w 1991 roku za kultywowanie i upowszechnianie folkloru. Są laureatami Złotego Serca Festiwalu Folkloru Górali Polskich w Żywcu (2011), Srebrnej i Brązowej Ciupagi Międzynarodowego Festiwalu Folkloru Ziem Górskich w Zakopanem, a także wielu imprez krajowych i międzynarodowych, w tym także Wojewódzkiego Przeglądu Wiejskich Zespołów Artystycznych w Brennej oraz Przeglądu Zespołów Kolędniczych i Obrzędowych Żywieckie Gody. W 2011 roku zespół po raz kolejny zdobył Srebrną Ciupagę w kategorii zespołów tradycyjnych na Międzynarodowym Festiwalu Folkloru Ziem Górskich w Zakopanem.
Od 1954 roku działa również Mały Koniaków, który należy do najlepszych zespołów dziecięcych nie tylko w regionie.
